Модернизация метода глобальной аппроксимации апостериорной плотности вероятности для синхронизации осциллятора

Модернизация метода глобальной аппроксимации апостериорной плотности вероятности для синхронизации осцилляторов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Рябов Александр В., Федюнин Павел А., Пресняков Максим Юрьевич..

В статье представлена ​​модернизация метода глобальной аппроксимации апостериорной функции плотности вероятности при реализации алгоритмов фазовой автоподстройки частоты, что позволяет повысить точность тактовой синхронизации в телекоммуникационных сетях и сократить время входа в синхронизм. .

Похожие темы научных работ по математике, автор научной работы — Рябов Александр Васильевич, Федюнин Павел Александрович, Пресняков Максим Юрьевич..

Модернизация метода интегральной аппроксимации апостериорной плотности вероятности в задаче тактовой синхронизации генераторов.

Предложена модернизация метода интегральной аппроксимации апостериорной плотности распределения вероятности при реализации алгоритмов фазовой автоподстройки частоты, позволяющая повысить точность тактовой синхронизации в телекоммуникационных сетях и уменьшить время вхождения в синхронизм .

Текст научной работы на тему «Модернизация метода глобальной аппроксимации апостериорной плотности вероятности для целей синхронизации осцилляторов»

Журнал Сибирского федерального университета. Инженерное дело & Технологии, 2016, 9 (4), 462-469.

Модернизация метода глобальной аппроксимации.

плотности апостериорной вероятности.

для целей синхронизации осциллятора.

Александр Васильевич Рябов *, Павел Анатольевич Федюнин, Максим Юрьевич Пресняков.

Военный учебно-научный центр ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковский, Ю.А. Гагарин »ул. Старых Большевиков, 54а, г. Воронеж, 394064, Россия.

Поступила 16.02.2016, принята в доработку 09.03.2016, принята в печать 06.03.2016.

В статье представлена ​​модернизация метода глобальной аппроксимации апостериорной функции плотности вероятности при реализации алгоритмов фазовой автоподстройки частоты, что позволяет повысить точность тактовой синхронизации в телекоммуникационных сетях и сократить время входа в синхронизм..

Ключевые слова: синхронизация часов; фазовая автоподстройка частоты; глобальное приближение; фильтрация; синхронизм.

Образец цитирования: Рябов А.В., Федюнин П.А., Пресняков М.Ю. Модернизация метода глобальной аппроксимации апостериорной плотности вероятности для целей синхронизации осцилляторов, Журн. Сиб. Кормили. Univ. Англ. техн., 2016, 9 (4), 462-469. DOI: 10.17516 / 1999-494X-2016-9-4-462-469.

© Сибирский федеральный университет. Все права защищены Автор, ответственный за переписку Электронный адрес: ryalvy@mail.ru.

Модернизация метода интегральной аппроксимации апостериорной плотности вероятности в задаче тактовой синхронизации генераторов.

А.В. Рябов, П.А. Федюнин, М.Ю. Пресняков.

ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина »Россия, 371600, Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а.

Предложена модернизация метода интегральной аппроксимации апостериорной плотности распределения вероятности при реализации алгоритмов фазовой автоподстройки частоты, позволяющая повысить точность тактовой синхронизации в телекоммуникационных сетях и уменьшить время вхождения в синхронизм.

Ключевые слова: тактовая синхронизация, фазовая автоподстройка частоты, интегральная аппроксимация, фильтрация, синхронизм.

В современных телекоммуникационных сетях качество передачи данных во многом зависит от точности синхронизации часов. Кроме того, в высокоскоростных сетях, чтобы обеспечить минимальное время синхронизации в начале и минимальное время процесса восстановления синхронизации в случае сбоя, требования к синхронизации становятся более строгими. Кроме того, если режим синхронизации является непрерывным и автоматизированным, требуется высокая стабильность синхронизма сетевых элементов..

Решение проблем синхронизации генератора тактовых импульсов в телекоммуникационных сетях обычно основывается на разработке системы фазовой автоподстройки частоты генератора в месте приема. Более того, для реализации схемы фазовой автоподстройки частоты фаза принимаемого сигнала должна быть оценена [1].

Пусть сигнал, создаваемый опорным генератором в передатчике телекоммуникационного канала, представляет собой гармоническое движение..

S (t, 9) = грех (ro0t + 9 (t)). (1)

где — n (f) (t), необходимо решить задачу нелинейной винеровской фазовой фильтрации. Теоретически поиск решения основан на решении Стратоновича.

Тем не менее точное решение уравнений нелинейной фильтрации может быть получено в немногих случаях [1,2]. Поэтому важно сосредоточиться на разработке приближенных решений уравнения нелинейной фильтрации..

Целью данной статьи является сравнение и анализ существующих методов решения нелинейных СДУ Стратоновича и предложение модернизации общего метода аппроксимации апостериорной функции плотности вероятности, который увеличивает точность фазовой фильтрации сигнала и сокращает время входа в синхронизм..

Наиболее распространенный прием — синтез алгоритмов нелинейной фильтрации с использованием способов приближения к апостериорной плотности вероятности p (t, q>) некоторая функция p (t, q>, а) принадлежащий параметризованному классу ae ¥ [1].

Методы аппроксимации апостериорной функции плотности вероятности можно разделить на две категории: приближение локальной плотности и глобальное приближение [1].

В локальном приближении приближенные алгоритмы фильтрации получаются за счет точной аппроксимации решения для небольшого набора оценочных значений cp (t) параметрической переменной фильтрации. Такой подход позволяет получать функциональные алгоритмы в частных случаях..

Обычно приближение локальной плотности основано на замене функции плотности вероятности p (t, q>) функцией плотности вероятности нормального распределения p (p (t) r (()), где -n) / d t = 0,25Nvd2 p.

F (t, p) = 2N-1 (t (t) -S (t, p)) «2At, (tN — sin (co0t + 9 (t)).

1. Анализ методов решения уравнения нелинейной фильтрации для случайной фазы принятого сигнала..

dp) / dt = 2At (t) i? (tN01 cos (ro0t +

2. Методы локальной аппроксимации, основанные на нахождении приближенных решений СДУ Стратоновича..

Чтобы получить решение, апостериорный логарифм плотности вероятности p (t, q>) должен быть разложен в ряд Тейлора около предварительной оценки pp, соответствующей наивысшей апостериорной плотности вероятности [1]. Уравнения оценки фазовой фильтрации и среднеквадратичной ошибки фильтрации можно представить следующим образом:

dcp / dt = 2AE, (t) R (tN / cos (ro0t + cp (t>); dR (t) / dt = Nj2 — A2 R2 (i ^ K1.

Основным недостатком методов локальной аппроксимации для апостериорной плотности вероятности является тот факт, что они могут применяться только тогда, когда ошибки фильтрации минимальны, то есть отношение сигнал / шум высокое, и хорошее приближение основного уравнения фильтрации требуется только в непосредственной близости от параметрическая переменная фильтрации cp (t). Этот недостаток делает невозможным применение данного метода аппроксимации для решения многих важных практических задач [2]..

В глобальном приближении приближенные алгоритмы фильтрации получаются за счет аппроксимации точного решения p (t, q>) к некоторой функции плотности вероятности p (t, q>, а) выбранные в соответствии с физическими представлениями. Решение ищется во всем диапазоне возможных значений параметрической переменной фильтрации q>. Требуется определенный интегральный критерий, что особенно важно при малом отношении сигнал / шум [2]. Таким критерием можно считать минимальную расходимость Кульбака-Лейблера, поскольку она обеспечивает минимальную потерю информации за счет апостериорного приближения плотности вероятности [3]. Преимущество этого критерия состоит в выделении хвостов распределения и повышении их значимости. В соответствии с этим критерием аппроксимирующей функции плотности вероятности параметрическая переменная a выбирается таким образом, чтобы минимизировать интеграл [3]:

a (t) = min_1 j- J p (t, cp) \ n [p (t, cp, a) / p (t, cp)] dq) ^. (10)

Вот необходимое условие минимальной расходимости Кульбака-Лейблера [3]:

где / 0 (A) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка мнимого аргумента; a = — параметры распределения, A > 0; да [mf — n, mf + n].

Эта функция плотности вероятности приближается к нормальному закону распределения с периодом повторения 2n, если значение A высокое; если A ^ 0, он сходится к равномерной плотности вероятности.

Тогда алгоритм случайной винеровской фазовой фильтрации можно записать следующим образом [2]:

d mc (t)) dt = 2AS (t) N0-1 / A (() cos (o0t + mc (t)); (17)

dA (/) / dt = — NJ4 fi (A) + 2A # (t) N0-1 sin (®0t + m, (t)), (18)

l / A (z) mj4)) p (/, q>,а) дв; (19)

I1 (a) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка мнимого аргумента.

Если мы посмотрим на зависимость между дисперсией ошибки фильтрации и отношением сигнал / шум для упомянутых выше алгоритмов,

q = 4 A 7 (Nc • N0) (21)

мы увидим, что для большого отношения сигнал / шум точность всех алгоритмов будет близка к потенциальной точности.

При малом отношении сигнал / шум точность алгоритмов фильтрации, основанных на вышеупомянутых методах аппроксимации, будет значительно ниже потенциальной точности..

Наиболее точный алгоритм фильтрации из перечисленных выше может быть реализован с помощью общего T-приближения (17), (18) [2]. Тем не менее, этот алгоритм является длительным и трудным для практического применения, тогда как квазиоптимальный алгоритм локальной аппроксимации наименее точен для области малых значений отношения сигнал / шум [2].

При отношении сигнал / шум q ^ 0 в соответствии с принятым критерием величина рассматриваемых дисперсий приближается к пределу.

При отсутствии полезного сигнала ошибка фильтрации всех алгоритмов равномерно распределяется в интервале (-n, n)..

Кроме того, вышеупомянутые алгоритмы не удовлетворяют требованиям минимального времени получения синхронизации, которые необходимы для разработки систем с фазовой автоподстройкой частоты..

Следовательно, анализ упомянутых алгоритмов показал, что их недостаточно для решения задачи..

2. Модернизация метода глобальной аппроксимации апостериорной плотности вероятности..

Для решения задачи фильтрации принятой фазы колебаний с малым отношением сигнал / шум целесообразно использовать модернизированный метод общей аппроксимации, основанный на использовании AWGN.

Представим дисперсию ошибки фильтрации R (t) апостериорной вероятности истинности p (t, q>) плотность фазы случайного сигнала винеровского фильтра как:

1 / R (t) = 1 / R1 (i) + 3 / TT2, (23)

где R1 (t) — составляющая дисперсии ошибки фильтрации аппроксимации апостериорной плотности вероятности без учета постоянной составляющей.

Теперь ищем аппроксимирующую плотность вероятности в классе нормального распределения плотности вероятности типа (13) с учетом выражения в (23).

где 0 (f) алгоритм фильтрации принятого сигнала, совпадающий с точным решением. Поэтому для решения рассматриваемой задачи данный алгоритм (26), (27) можно считать оптимальным..

° 0 2 4 6 8 10 12 14 к.

Рис. 1. Зависимость дисперсии R (t) = d2 стационарной ошибки фильтрации от отношения сигнал / шум q 1..

M \ i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие статьи