Формула Z Score Пошаговое вычисление ZScore

Формула оценки Z.

Формула для расчета Z-показателя.

Z-оценка исходных данных относится к баллу, полученному путем измерения того, на сколько стандартных отклонений выше или ниже среднего по генеральной совокупности находятся данные, что помогает в проверке рассматриваемой гипотезы. Другими словами, это расстояние между точкой данных и средним значением генеральной совокупности, которое выражается как кратное стандартному отклонению..

Z-значения варьируются в диапазоне от -3 стандартных отклонений (крайний левый угол нормального распределения) до +3 стандартных отклонений (крайний правый угол нормального распределения). Z-значения имеют среднее значение 0 и стандартное отклонение 1..

Уравнение для z-показателя точки данных вычисляется путем вычитания среднего значения совокупности из точки данных (обозначается как x), а затем результат делится на стандартное отклонение генеральной совокупности. Математически это представлено как,

x = точка данных μ = среднее значение ơ = стандартное отклонение.

Расчет Z Score (шаг за шагом)

Уравнение для z-оценки точки данных можно получить, выполнив следующие шаги:

Шаг 1: Во-первых, определите среднее значение набора данных на основе точек данных или наблюдений, которые обозначены x i, в то время как общее количество точек данных в наборе данных обозначено N.

Шаг 2: Затем определите стандартное отклонение генеральной совокупности на основе среднего значения генеральной совокупности μ, точек данных x i и количества точек данных в генеральной совокупности N..

Шаг 3: Наконец, z-оценка получается путем вычитания среднего из точки данных, а затем результат делится на стандартное отклонение, как показано ниже..

Примеры.

Пример # 1.

Давайте возьмем пример класса из 50 студентов, которые на прошлой неделе выполнили тест по естествознанию. Сегодня день результатов, и классный руководитель сказал мне, что Джон набрал 93 балла в тесте, в то время как средний балл класса был 68. Определите z-балл для тестовой оценки Джона, если стандартное отклонение составляет 13.

Решение:

Результат теста Джона, x = 93 Среднее, μ = 68 Стандартное отклонение, ơ = 13.

Таким образом, z-балл для результатов теста Джона можно рассчитать, используя приведенную выше формулу:,

Z-оценка будет —

Z-оценка = 1,92.

Таким образом, оценка Джона по Ztest на 1,92 стандартного отклонения выше среднего балла класса, что означает, что 97,26% класса (49 учеников) набрали меньше, чем Джон..

Пример # 2.

Давайте возьмем еще один подробный пример 30 студентов (поскольку z-тест не подходит для менее чем 30 точек данных), которые пришли на тест в классе. Определите балл z-теста для 4-го студента на основе оценок, выставленных студентами из 100 — 55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73, 66, 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91.

Решение:

x = 65, 4-й студент набрал = 65, Количество точек данных, N = 30.

Среднее значение = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30.

Среднее = 71,30.

Теперь стандартное отклонение можно рассчитать по формуле, показанной ниже.,

ơ = 13,44.

Следовательно, Z-балл 4-го студента можно рассчитать по приведенной выше формуле:,

Z = (65 –30) / 13,44 Z = -0,47.

Таким образом, оценка 4-го ученика на 0,47 стандартного отклонения ниже средней оценки класса, что означает, что 31,92% класса (10 учеников) набрали меньше, чем 4-й ученик согласно таблице z-оценок..

Z Score в Excel (с шаблоном Excel)

Теперь давайте рассмотрим случай, упомянутый в примере 2, чтобы проиллюстрировать концепцию z-score в шаблоне Excel ниже..

Ниже приведены данные для расчета Z Score..

Вы можете обратиться к приведенному ниже листу Excel для подробного расчета статистики теста по формуле Z Score..

Актуальность и использование.

С точки зрения проверки гипотез, z-оценка является очень важным понятием, потому что она используется для проверки того, попадает ли тестовая статистика в допустимый диапазон значений. Z-оценка также используется для стандартизации данных перед анализом, вычисления вероятности оценки или сравнения двух или более точек данных, которые относятся к разным нормальным распределениям. При правильном применении z-оценка может применяться в разных областях по-разному..

Рекомендуемые статьи.

Эта статья была руководством по формуле Z Score. Здесь мы предоставляем вам формулу для расчета Z Score, а также практические примеры и загружаемый шаблон Excel. Вы можете узнать больше о финансовом анализе из следующих статей —

Похожие статьи